妮可罗宾作为历史学家，在学习考古学时，注意到曾经有一个时代热衷于无聊的数学题，在书上记载的众多题目中，她一下子就被这道题吸引了： 给出一个长度为N的数列P，表示第i个位置是1的概率为Pi1000frac{P_i}{1000}1000Pi，是0的概率为1Pi10001-frac{P_i}{1000}11000Pi. 对于每一个01数列，我们都可以找出它的最长不下降子序列，记长度为l；在所有的这些最长
妮可罗宾作为历史学家，在学习考古学时，注意到曾经有一个时代热衷于无聊的数学题。在书上记载的众多题目中，她一下子就被这道题吸引了： 给出一个长度为N的数列P，表示第i个位置是1的概率为Pi1000frac{P_i}{1000}1000Pi，是0的概率为1−Pi10001-frac{P_i}{1000}1−1000Pi. 对于每一个01数列，我们都可以找出它的最长不下降子序列，记长度为l；在所有的这些最长不下降子序列中，可以找出0最多的个数，记为z. 例如，有01数列0111000111，其中最长不下降子序列有两个：0111111和0000111，而0000111含有更多的 0，故对于此数列：l = 7,z = 4. 现在希望求得E(z∗l∗(1000)N)mod 1000000007mathop{mathbf{E}}(z * l * (1000) ^ N) mod 1000000007E(z∗l∗(1000)N)mod1000000007，即为z∗l∗(1000)Nz * l * (1000) ^ Nz∗l∗(1000)N的数学期望mod 1000000007mod 1000000007mod1000000007。可以证明E(z∗l∗(1000)N)mathop{mathbf{E}}(z * l * (1000)^N)E(z∗l∗(1000)N)必为整数。
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