方格中的每一个格子,最终到达右上角的一条曲线.皮亚诺曲线总是从左下角开始出发,最终到达右上角,给定 k 阶皮亚诺曲线上的两个点的坐标,请问这两个点之间,如果沿着皮亚诺曲线走,距离是多少?
皮亚诺曲线是一条平面内的曲线。 下图给出了皮亚诺曲线的 1 阶情形,它是从左下角出发,经过一个 3×3 的 方格中的每一个格子,最终到达右上角的一条曲线. 下图给出了皮亚诺曲线的 2 阶情形,它是经过一个 3 2 × 3 2 的方格中的每一 个格子的一条曲线。它是将 1 阶曲线的每个方格由 1 阶曲线替换而成。 下图给出了皮亚诺曲线的 3 阶情形,它是经过一个 3 3 × 3 3 的方格中的每一 个格子的一条曲线。它是将 2 阶曲线的每个方格由 1 阶曲线替换而成。 皮亚诺曲线总是从左下角开始出发,最终到达右上角。 我们将这些格子放到坐标系中,对于 k 阶皮亚诺曲线,左下角的坐标是(0, 0),右上角坐标是 (3k − 1, 3k − 1),右下角坐标是 (3k − 1, 0),左上角坐标是(0, 3k − 1)。 给定 k 阶皮亚诺曲线上的两个点的坐标,请问这两个点之间,如果沿着皮亚诺曲线走,距离是多少?
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