最小生成树,克鲁斯卡尔(Kruskal)算法及C/C++代码实现_最小生成树克鲁斯卡尔算法c语言（克鲁斯卡尔算法及其c/c++代码实现）

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最小生成树（Minimum Spanning Tree，简称MST）是图论中的一个重要问题，它被广泛应用于网络优化、通信网络、物流配送等领域。

最小生成树问题要求在给定的连通图中找到一棵包含所有节点的树，并且这棵树的所有边的权值之和最小。

克鲁斯卡尔（Kruskal）算法是一种用于解决最小生成树问题的贪心算法。

该算法通过按权值从小到大的顺序选择边，并避免形成环，从而构建最小生成树。

下面是一篇关于克鲁斯卡尔（Kruskal）算法及其C/C++代码实现的文章：标题：克鲁斯卡尔（Kruskal）算法及其C/C++代码实现一、克鲁斯卡尔（Kruskal）算法概述克鲁斯卡尔（Kruskal）算法是一种基于贪心策略的最小生成树算法。

该算法通过按照边的权值从小到大的顺序选择边，并避免形成环，从而构建最小生成树。

该算法的时间复杂度为O(ElogE)，其中E为边的数量。

二、算法步骤1. 初始化一个空的森林（即无向图的邻接表），将所有节点添加到森林中。

2. 按照边的权值从小到大的顺序遍历森林中的节点。

3. 对于每个节点，检查它是否形成环。

如果它与已形成的环中的某个节点相邻，则跳过该节点；否则，将该节点及其所有未连接的边添加到生成树中。

4. 重复步骤3，直到所有节点都被添加到生成树中。

三、C/C++代码实现以下是一个基于克鲁斯卡尔（Kruskal）算法的C/C++代码实现：```c++ #include #include #include using namespace std;const int MAXN = 100; // 最大节点数 vector G[MAXN]; // 邻接表表示无向图 int parent[MAXN]; // 记录每个节点的父节点 int rank[MAXN]; // 记录每个节点的秩（即连通分量中的节点数） int森林[MAXN]; // 记录每个节点的森林索引 int edge[MAXN][2]; // 存储边的信息 int numEdge, numNode; // 边的数量和节点数量 bool visited[MAXN]; // 标记节点是否被访问过// 克鲁斯卡尔算法实现最小生成树构建 void Kruskal(int n) {// 按权值从小到大排序所有边sort(edge, edge + numEdge);numEdge = 0; // 重置边的数量for (int i = 0; i < n; i++) { // 初始化森林和秩数组forest[i] = i;parent[i] = -1; // 初始化每个节点的父节点为-1，表示未加入生成树中rank[i] = 1; // 初始化每个节点的秩为1，表示当前连通分量只有一个节点}for (int i = 0; i < numEdge; i++) { // 按权值从小到大遍历边int u = edge[i][0], v = edge[i][1]; // 获取边的两个节点if (numNode == 1 || rank[u] != rank[v]) { // 如果当前边不会形成环，则添加到生成树中parent[u] = v; // 将u加入到v所在的连通分量中，即设置u的父节点为vnumNode--; // 由于u加入到了连通分量中，所以节点的数量减1numEdge++; // 由于添加了一条边，所以边的数量加1} else if (forest[u] != forest[v]) { // 如果当前边跨越了不同的连通分量，则只将小的连通分量加入到森林中（优先加入权值较小的连通分量）forest[v] = forest[u]; // 将v所在的连通分量标记为与u相同的索引值，表示加入了同一个森林中}} } ```。

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