OI赛题1101: 循环题解 (2的正整数次幂最后一位数的循环长度是多少?)

惰性的成熟 算法基础篇 36 0
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乐乐是一个聪明而又勤奋好学的孩子,他总喜欢探求事物的规律,一天,他突然对数的正整数次幂产生了兴趣,众所周知,2的正整数次幂最后一位数总是不断的在重复2,4,8,6,2,4,8,6……我们说2的正整数次幂最后一位的循环长度是4,类似的,其余的数字的正整数次幂最后一位数也有类似的循环现象:。1. 如果n的某个正整数次幂的位数不足k,那么不足的高位看做是0。

乐乐是一个聪明而又勤奋好学的孩子。他总喜欢探求事物的规律。一天,他突然对数的正整数次幂产生了兴趣。 众所周知,2的正整数次幂最后一位数总是不断的在重复2,4,8,6,2,4,8,6……我们说2的正整数次幂最后一位的循环长度是4(实际上4的倍数都可以说是循环长度,但我们只考虑最小的循环长度)。类似的,其余的数字的正整数次幂最后一位数也有类似的循环现象: 循环 循环长度 2 2、4、8、6 4 3 3、9、7、1 4 4 4、6 2 5 5 1 6 6 1 7 7、9、3、1 4 8 8、4、2、6 4 9 9、1 2 这时乐乐的问题就出来了:是不是只有最后一位才有这样的循环呢?对于一个整数n的正整数次幂来说,它的后k位是否会发生循环?如果循环的话,循环长度是多少呢? 注意: 1. 如果n的某个正整数次幂的位数不足k,那么不足的高位看做是0。 2. 如果循环长度是L,那么说明对于任意的正整数a,n的a次幂和a + L次幂的最后k位都相同。

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