HBC244326Portal炫酷反演魔术题解 (中考数学数组实战练习)

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给定一个长度为nnn的数组a[1n]a[1cdots n]a[1n],其中1≤ai≤n1le a_ile n1≤ai≤n,求解 ∑i=1n∑j=1nφsum_{i=1}^n sum_{j=1}^n varphi∑i=1n∑j=1nφ 的值, 注:其中gcd(x,y)gcd(x,y)gcd(x,y)为xxx和yyy的最大公约数,φvarphiφ为欧拉函数,表示与xxx互质的数的个数。

给定一个长度为nnn的数组a[1⋯n]a[1cdots n]a[1⋯n],其中1≤ai≤n(1≤i≤n)1le a_ile n(1le ile n)1≤ai​≤n(1≤i≤n),求解 ∑i=1n∑j=1nφ(gcd(ai,aj3))sum_{i=1}^n sum_{j=1}^n varphi(gcd(a_i, a_j^3))∑i=1n​∑j=1n​φ(gcd(ai​,aj3​)) 的值。 注:其中gcd(x,y)gcd(x,y)gcd(x,y)为xxx和yyy的最大公约数,φ(x)varphi(x)φ(x)为欧拉函数,表示与xxx互质的数的个数(即φ(x)=∑i=1x[gcd(x,i)=1]varphi(x)=sum_{i=1}^x [gcd(x,i)=1]φ(x)=∑i=1x​[gcd(x,i)=1],其中[   ][ ][   ]表示艾弗森括号,括号中的表达式为真时返回111,否则返回000)。

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