HBC16429[NOIP2016]组合数问题题解 （组合数的计算公式）

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组合数表示的是从 n 个物品中选出 m 个物品的方案数，举个例子，从 三个物品中选择两个物品可以有 ，， 这三种选择方法， 根据组合数的定义，我们可以给出计算组合数的一般公式： Cnm=n!= 1 times 2 times cdots times nn!=1×2××n， 小葱想知道如果给定 n，m 和 k，对于所有的 0 ≤ i ≤ n，0 ≤ j ≤ min(i,m)有多少对 满足CijC_i^jCij是 k 的倍数。

组合数表示的是从 n 个物品中选出 m 个物品的方案数。举个例子，从 (1, 2, 3) 三个物品中选择两个物品可以有 (1, 2)，(1, 3)，(2, 3) 这三种选择方法。 根据组合数的定义，我们可以给出计算组合数的一般公式： Cnm=n!m!(n−m)!C_n ^ m = frac{n!}{m!(n - m)!}Cnm​=m!(n−m)!n!​ 其中 n!=1×2×⋯×nn! = 1 times 2 times cdots times nn!=1×2×⋯×n。 小葱想知道如果给定 n，m 和 k，对于所有的 0 ≤ i ≤ n， 0 ≤ j ≤ min(i,m) 有多少对 (i, j) 满足CijC_i^jCij​是 k 的倍数。

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