蓝桥杯,数论1541: 蓝桥杯算法提高VIP-欧拉函数题解 (欧拉函数phi(n)的计算方法)

不可一世的小女人 算法基础篇 80 0
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给定一个大于1,不超过2000000的正整数n,输出欧拉函数,phi的值,如果你并不了解欧拉函数,那么请参阅提示,欧拉函数phi是数论中非常重要的一个函数,其表示1到n-1之间,与n互质的数的个数,显然的,我们可以通过定义直接计算phi,当然,phi还有这么一种计算方法,首先我们对n进行质因数分解,不妨设n=p1^a1 * p2^a2 * ... * pk^ak ,那么。计算的时候小心中间计算结果超过int类型上界,可通过调整公式各项的计算顺序避免!

给定一个大于1,不超过2000000的正整数n,输出欧拉函数,phi(n)的值。 如果你并不了解欧拉函数,那么请参阅提示。 提示 欧拉函数phi(n)是数论中非常重要的一个函数,其表示1到n-1之间,与n互质的数的个数。显然的,我们可以通过定义直接计算phi(n)。 当然,phi(n)还有这么一种计算方法。 首先我们对n进行质因数分解,不妨设n=p1^a1  *  p2^a2  *  ...  *  pk^ak  (这里a^b表示a的b次幂,p1到pk为k个互不相同的质数,a1到ak均为正整数),那么 phi(n)=n(1-(1/p1))(1-(1/p2))....(1-(1/pk)) 稍稍化简一下就是 phi(n)=n(p1-1)(p2-1)...(pk-1)/(p1*p2*...*pk) 计算的时候小心中间计算结果超过int类型上界,可通过调整公式各项的计算顺序避免(比如先做除法)!

蓝桥杯,数论1541: 蓝桥杯算法提高VIP-欧拉函数题解
(欧拉函数phi(n)的计算方法)-第1张图片-东莞河马信息技术
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