HBC24905扫雷,数学,概率期望,递推,枚举,前缀和Parco_Love_GCD题解

一天到晚红烧的鱼 算法基础篇 43 0
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众所周知,在算法竞赛中,出题人对他出的题的难度往往存在错误的估计,比如出题人本想出个中等题,没想到却出成了简单题;本想出个自闭题,结果数据太水变成了签到题,因此,为了让一场比赛能有良好的体验,有一个靠谱的验题人是非常重要的, CC出好题目后,便拿给小马哥看,不出所料,这些题目小马哥全都是看一眼就会做了,而且,小马哥觉得这些题对于参赛选手来说也太水了(5个签到题哦~),为了避免发生全场十几个队AK

众所周知,在算法竞赛中,出题人对他出的题的难度往往存在错误的估计。比如出题人本想出个中等题,没想到却出成了简单题;本想出个自闭题,结果数据太水变成了签到题。因此,为了让一场比赛能有良好的体验,有一个靠谱的验题人是非常重要的。 CC出好题目后,便拿给小马哥看。不出所料,这些题目小马哥全都是看一眼就会做了。而且,小马哥觉得这些题对于参赛选手来说也太水了(5个签到题哦~)。为了避免发生全场十几个队AK这种紧急事态,小马哥决定把一道签到题改成简单题,于是便有了现在这个题目。 小马哥非常喜欢数论,尤其钟爱“最大公约数”(Greatest Common Divisor,简称GCD)这一概念,因此他打算出一道和GCD有关的题目。小马哥首先给出了含n个正整数的序列a1,a2,⋯ ,ana_1, a_2, cdots , a_na1​,a2​,⋯,an​,然后让你考虑该序列的所有子区间的数对应的GCD值,也就是说考虑所有gcd⁡(al,⋯ ,ar)gcd (a_l, cdots, a_r)gcd(al​,⋯,ar​)的值。显然,这样的值一共有n(n+1)2dfrac{n(n+1)}{2}2n(n+1)​个。一个中二出题人可能会让你求这n(n+1)2dfrac{n(n+1)}{2}2n(n+1)​数中第k大的数,但幸运的是,小马哥是个正经出题人,因此它只让你求这n(n+1)2dfrac{n(n+1)}{2}2n(n+1)​个数之和模109+710^9+7109+7的结果。 也就是要求下面这个式子: ans=(∑l=1n∑r=lngcd⁡(al,⋯ ,ar)) mod (109+7)ans = (sum_{l=1}^{n} sum_{r=l}^{n} gcd(a_l, cdots, a_r)) bmod (10^9+7)ans=(∑l=1n​∑r=ln​gcd(al​,⋯,ar​))mod(109+7) 小马哥在此预祝大家AK~

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-第1张图片-东莞河马信息技术
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