HBC20528[ZJOI2017]树状数组题解

冷夕颜算法基础篇 2023-11-11 05:08:01 29 0

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漆黑的晚上，九条可怜躺在床上辗转反侧，难以入眠的她想起了若干年前她的一次悲惨的OI 比赛经历，那是一道基础的树状数组题，给出一个长度为 n 的数组 A，初始值都为 0，接下来进行 m 次操作，操作有两种： 1 x，表示将 Ax 变成 mod 2， 2 l r，表示询问 sigma mod 2,L

漆黑的晚上，九条可怜躺在床上辗转反侧。难以入眠的她想起了若干年前她的一次悲惨的OI 比赛经历。那是一道基础的树状数组题。给出一个长度为 n 的数组 A，初始值都为 0，接下来进行 m 次操作，操作有两种： 1 x，表示将 Ax 变成 (Ax + 1) mod 2。 2 l r，表示询问 sigma(Ai) mod 2,L<=i<=r 尽管那个时候的可怜非常的 simple，但是她还是发现这题可以用树状数组做。当时非常young 的她写了如下的算法： 1: function Add(x) 2: while x > 0 do 3: A x ← (Ax + 1) mod 2 4: x ← x ? lowbit(x) 5: end while 6: end function 7: 8: function Find(x) 9: if x == 0 then 10: return 0 11: end if 12: ans ← 0 13: while x ≤ n do 14: ans ← (ans + Ax) mod 2 15: x ← x + lowbit(x) 16: end while 17: return ans 18: end function 19: 20: function Query(l, r) 21: ansl ← Find(l ? 1) 22: ansr ← Find(r) 23: return (ansr ? ansl + 2) mod 2 24: end function 其中 lowbit(x) 表示数字 x 最?的非 0 二进制位，例如 lowbit(5) = 1, lowbit(12) = 4。进行第一类操作的时候就调用 Add(x)，第二类操作的时候答案就是 Query(l, r)。如果你对树状数组比较熟悉，不难发现可怜把树状数组写错了： Add和Find 中 x 变化的方向反了。因此这个程序在最终测试时华丽的爆 0 了。然而奇怪的是，在当时，这个程序通过了出题人给出的大样例——这也是可怜没有进行对拍的原因。现在，可怜想要算一下，这个程序回答对每一个询问的概率是多少，这样她就可以再次的感受到自己是一个多么非的人了。然而时间已经过去了很多年，即使是可怜也没有办法完全回忆起当时的大样例。幸运的是，她回忆起了大部分内容，唯一遗忘的是每一次第一类操作的 x的值，因此她假定这次操作的 x 是在 [li, ri] 范围内等概率随机的。具体来说，可怜给出了一个长度为 n 的数组 A，初始为 0，接下来进行了 m 次操作： 1 l r，表示在区间 [l, r] 中等概率选取一个 x 并执行 Add(x)。 2 l r，表示询问执行 Query(l, r) 得到的结果是正确的概率是多少。