如图所示，在一边长为LLL的等边三角形边框围成的区域内，放置一半径为10100010^{-1000}101000的小球， 以等边三角形底边与该边的高线交点为坐标原点建立直角坐标系，三角形三个顶点的坐标分别为(L2,0)(frac{L}{2},0)(2L,0),(L2,0)(-frac{L}{2},0)(2L,0),(0,32L)(0,frac{sqrt{3}}{2}L)(0,23L)，小球
如图所示，在一边长为LLL的等边三角形边框围成的区域内，放置一半径为10−100010^{-1000}10−1000的小球。 以等边三角形底边与该边的高线交点为坐标原点建立直角坐标系，三角形三个顶点的坐标分别为(L2,0)(frac{L}{2},0)(2L,0),(−L2,0)(-frac{L}{2},0)(−2L,0),(0,32L)(0,frac{sqrt{3}}{2}L)(0,23L)，小球的初始坐标为(x,y)(x,y)(x,y)。 小球在水平方向的速度为vxvxvx每秒,竖直方向的速度为vyvyvy每秒，小球的初速度大小为vx2+vy2sqrt{vx^{2}+vy^{2}}vx2+vy2。方向沿向量(vx,vy)(vx,vy)(vx,vy)。 当小球未碰撞到等边三角形区域的边缘时，假设一开始小球位于(x,y)(x,y)(x,y)的位置，则经过ttt秒后小球将移动到(x+t×vx,y+t×vy)(x+t times vx,y+t times vy)(x+t×vx,y+t×vy)的位置。 当小球碰撞到等边三角形边缘时，产生完全弹性碰撞，也就是说碰撞前后速度的大小不变，仍为vx2+vy2sqrt{vx^{2}+vy^{2}}vx2+vy2。 角度遵循"入射角等于反射角"的规则，如图所示αalphaα与βbetaβ角相等。 现在告诉你等边三角形边框的边长LLL，小球的初始坐标位于三角形内部的(x,y)(x,y)(x,y)，小球的速度恒定为(vx,vy)(vx,vy)(vx,vy)，问小球恰好碰撞边缘k次用时多少？
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