HBC54637Power Tower,欧拉定理,数论[CSP2019]树上的数（tree）题解

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给定一个大小为 n 的树，它共有 n 个结点与 n 1 条边，结点从 1 n 编号，初始时每个结点上都有一个 1 n 的数字，且每个 1 n 的数字都只在恰好一个结点上出现，接下来你需要进行恰好n 1 次删边操作，每次操作你需要选一条未被删去的边，此时这条边所连接的两个结点上的数字将会交换，然后这条边将被删去。

已替换官方数据 给定一个大小为 n 的树，它共有 n 个结点与 n − 1 条边，结点从 1 ∼ n 编号。初始时每个结点上都有一个 1 ∼ n 的数字，且每个 1 ∼ n 的数字都只在恰好一个结点上出现。 接下来你需要进行恰好n − 1 次删边操作，每次操作你需要选一条未被删去的边，此时这条边所连接的两个结点上的数字将会交换，然后这条边将被删去。 n − 1 次操作过后，所有的边都将被删去。此时，按数字从小到大的顺序，将数字1 ∼ n 所在的结点编号依次排列，就得到一个结点编号的排列 P_i P i ​ 。现在请你求出，在最优操作方案下能得到的字典序最小的 P_i P i ​ 。 如上图，蓝圈中的数字 1 ∼ 5 一开始分别在结点 ② 、① 、③ 、⑤ 、④ 。按照 (1)(4)(3)(2)的顺序删去所有边，树变为下图。按数字顺序得到的结点编号排列为 ① ③ ④ ② ⑤ ，该排列是所有可能的结果中字典序最小的。

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