HBC238589实践出真知置换题解

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给定长度为nnn的置换AAA和BBB，问是否存在一个正整数kkk，使得Ak=BA^k=BAk=B， 置换可以被理解为一个[1,n]∩Z[1,n] cap mathbb{Z}[1,n]∩Z到[1,n]∩Z[1,n] cap mathbb{Z}[1,n]∩Z的双射FFF，FiF_iFi表示数字iii经过该映射变换后的数字，置换的kkk次幂被定义为映射的kkk次复合， 例：A=[1,3,2,5,4]A = [1,3,2,5,4]A=[1,3,2,5,4]是一个长度为555的置换，A2=[1,2,3,4,5]A^2 = [1,2,3,4,5]A2=[1,2,3,4,5]，即A=A=1,A=A=2,A=A=3,A=A=4,A=A=5A = A = 1 , A = A = 2 , A = A = 3 , A = A = 4 , A = A = 5A=A=1,A=A=2,A=A=3,A=A=4,A=A=5 注：本题并不要求计算出kkk的值，只是判断kkk的存在性。

给定长度为nnn的置换AAA和BBB，问是否存在一个正整数kkk，使得Ak=BA^k=BAk=B。 置换可以被理解为一个[1,n]∩Z[1,n] cap mathbb{Z}[1,n]∩Z到[1,n]∩Z[1,n] cap mathbb{Z}[1,n]∩Z的双射FFF，FiF_iFi​表示数字iii经过该映射变换后的数字。置换的kkk次幂被定义为映射的kkk次复合。 例：A=[1,3,2,5,4]A = [1,3,2,5,4]A=[1,3,2,5,4]是一个长度为555的置换，A2=[1,2,3,4,5]A^2 = [1,2,3,4,5]A2=[1,2,3,4,5]，即A(A(1))=A(1)=1,A(A(2))=A(3)=2,A(A(3))=A(2)=3,A(A(4))=A(5)=4,A(A(5))=A(4)=5A(A(1)) = A(1) = 1 , A(A(2)) = A(3) = 2 , A(A(3)) = A(2) = 3 , A(A(4)) = A(5) = 4 , A(A(5)) = A(4) = 5A(A(1))=A(1)=1,A(A(2))=A(3)=2,A(A(3))=A(2)=3,A(A(4))=A(5)=4,A(A(5))=A(4)=5 注：本题并不要求计算出kkk的值，只是判断kkk的存在性。

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