HBC201939最大权值排列题解

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对于一个长度为 n{n}n 的数列 A{A}A，定义它的权值 f{f}f为每一个区间平均数的和，即 f=∑i=1n∑j=in∑k=ijAkji+1displaystyle f = sum_{i=1}^n sum_{j=i}^n frac{sum_{k=i}^j A_k}{j-i+1}f=i=1∑nj=i∑nji+1∑k=ijAk 现在给出了整数 n{n}n，你需要给出一个 1...n{1...n}1...n 的排列 P{P}P 使得 f{f}f 尽可能大，如果有多个不同的排列权值相同，则给出字典序最小的那个， 一个排列 a[1...n]{a[1...n]}a[1...n] 的字典序比 b[1...n]{b[1...n]}b[1...n] 的字典序小，当且仅当存在某个 j{j}j 满足 a[1...j1]=b[1...j1]{a[1...j-1]=b[1...j-1]}a[1...j1]=b[1...j1] 且 a[j]

对于一个长度为 n{n}n 的数列 A{A}A，定义它的权值 f(A){f(A)}f(A)为每一个区间平均数的和，即 f(A)=∑i=1n∑j=in∑k=ijAkj−i+1displaystyle f(A) = sum_{i=1}^n sum_{j=i}^n frac{sum_{k=i}^j A_k}{j-i+1}f(A)=i=1∑n​j=i∑n​j−i+1∑k=ij​Ak​​ 现在给出了整数 n{n}n，你需要给出一个 1...n{1...n}1...n 的排列 P{P}P 使得 f(P){f(P)}f(P) 尽可能大。如果有多个不同的排列权值相同，则给出字典序最小的那个。 一个排列 a[1...n]{a[1...n]}a[1...n] 的字典序比 b[1...n]{b[1...n]}b[1...n] 的字典序小，当且仅当存在某个 j{j}j 满足 a[1...j−1]=b[1...j−1]{a[1...j-1]=b[1...j-1]}a[1...j−1]=b[1...j−1] 且 a[j]

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