给定一棵树，根为。1，每个点有点权。，现在进行如下操作：从所有的点中以正比于。的概率选择一个节点。k次独立，选的点可以重复），k次选出的点分别为。的值，在每次修改后，你都希望知道
给定一棵树，根为 1 1，每个点有点权 p_{i} p i 。现在进行如下操作：从所有的点中以正比于 p_{u} p u 的概率选择一个节点 u u，重复 k k次（ k k次独立，选的点可以重复）。 形式化的，每一次选择点 u u的概率为 frac{p_{u}}{sum_{i=1}^{n}{p_{i}}} ∑ i=1 n p i p u ，独立重复 k k次，设这 k k次选出的点分别为 u_{1},u_{2}...u_{k} u 1 ,u 2 ...u k ，记 L = lca(u_{1},u_{2}..u_{k}) L=lca(u 1 ,u 2 ..u k )，你希望知道 L L的期望值。 此外，你还会进行 m m次修改操作，每一次修改会选择某个点 u u并修改 p_{u} p u 的值。在每次修改后，你都希望知道 L L的期望值，模 10^9+7 10 9 +7输出。
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