在顺利攻破 Lord lsp 的防线之后，lqr 一行人来到了 Lord lsp 的城堡下方，Lord lsp 黑化 之后虽然拥有了强大的超能力，能够用意念力制造建筑物，但是智商水平却没怎么增加，现 在 lqr 已经搞清楚黑暗城堡有 N 个房间，M 条可以制造的双向通道，以及每条通道的长度， lqr 深知 Lord lsp 的想法， 为了避免每次都要琢磨两个 房间之间的最短路径，Lord ls
在顺利攻破 Lord lsp 的防线之后，lqr 一行人来到了 Lord lsp 的城堡下方。Lord lsp 黑化 之后虽然拥有了强大的超能力，能够用意念力制造建筑物，但是智商水平却没怎么增加。现 在 lqr 已经搞清楚黑暗城堡有 N 个房间，M 条可以制造的双向通道，以及每条通道的长度。 lqr 深知 Lord lsp 的想法， 为了避免每次都要琢磨两个 房间之间的最短路径，Lord lsp 一定会把城堡修建成树形的； 但是，为了尽量提高自己的移 动效率，Lord lsp 一定会使得 城堡满足下面的条件：设 Di 为如果所有的通道都被修建， 第 i 号房间与第 1 号房间的最 短路径长度；而 Si 为实际修建 的树形城堡中第 i 号房间与第 1 号房间的路径长度，对于所有满足 1≤i≤N1leq ileq N1≤i≤N 的整数 i，有 Si=DiS_i = D_iSi=Di。为了打败 Lord lsp，lqr 想知道有多少种不同的城堡修建方案。于是 lqr 向 applepi 提出了这个问题。由于 applepi 还 要忙着出模拟赛，所以这个任务就交给你了。当然，你只需要输出答案对 231–12^{31} – 1231–1 取模之后 的结果就行了
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