HBC20190[JSOI2011]同分异构体计数题解

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Antonio 最近对有机化学比较感兴趣，他想请你帮助他快速计算出某种烃类的同分异 构体的数目， 为了表述方便，我们作出如下定义： 环烷烃： 具有n 个碳原子的环烷烃可以表示成一张具有n 个顶点n 条边的无向连通 简单图(基环+外向树)，每个顶点的度数不超过 4， M-环烷烃：至多有m 个顶点在环上的环烷烃，（注意环

Antonio 最近对有机化学比较感兴趣，他想请你帮助他快速计算出某种烃类的同分异 构体的数目。   为了表述方便，我们作出如下定义：     环烷烃： 具有n 个碳原子的环烷烃可以表示成一张具有n 个顶点n 条边的无向连通 简单图(基环+外向树)。每个顶点的度数不超过 4。     M-环烷烃：至多有m 个顶点在环上的环烷烃。（注意环上至少有 3 个顶点，因为 任意两个顶点之间至多只能有1 条边）。    同构：假设结构A和结构B均具有n 个碳原子，A和B 同构当且仅当能够对A和 B 中的每个碳原子都按照 1~n 编号，使得对于编号为 v1 和 v2 的两个碳原子，他们在A中存在边相连当且仅当他们在 B中存在边相连。（换言之，A和 B对应的图 同构）。   现在，给出n, m，Antonio 希望你帮助他统计有多少种互不同构的含有n个碳原子的 m-环烷烃。由于这个数量可能很大，你只需要输出它对p 的余数。（p是一个素数）。   在本题中，我们不考虑某结构在化学上是否能够稳定存在，也不考虑其他的异构方式。

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