HBC20211[JSOI2015]SYMMETRY题解

凉芷算法基础篇 2023-11-17 02:59:02 51 0

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张老师正在课堂上讲解正方形的对称模式，为了简单起见，他用0-1方阵代表一个正方形图形，即把正方形分解成n×n的方格阵，0代表一个白色方格，1代表一个黑色方格，首先讲到的是容易辨别的轴对称，正方形有4个对称轴，分别是水平中线，竖直中线和两条对角线，如果一个正方形图形以某个对称轴做反射变换后保持不变，就称为轴对称图形，例如下面的两个图形都是轴对称图形。

张老师正在课堂上讲解正方形的对称模式。为了简单起见，他用0-1方阵代表一个正方形图形，即把正方形分解成n×n的方格阵，0代表一个白色方格，1代表一个黑色方格。首先讲到的是容易辨别的轴对称，正方形有4个对称轴，分别是水平中线，竖直中线和两条对角线。如果一个正方形图形以某个对称轴做反射变换后保持不变，就称为轴对称图形。例如下面的两个图形都是轴对称图形。 100010 100101 111000 张老师继续讲解正方形的旋转对称。如果一个正方形图形以中心点旋转180度后保持不变，就称为180度对称图形。如果以中心点顺时针旋转90度后保持不变，就称为90度对称图形，例如下面的两个图形左边是180度对称图形，右边是90度对称图形。 00111011 11101110 01110111 11001101 张老师接着说，如果一个正方形图形具有两个互相垂直的对称轴，就称为4对称图形，如果关于4个对称轴全部对称，就称为8对称图形。按照定义，90度对称图形也是180度对称图形，8对称图形也是4对称图形。当正方形图形的边长为偶数时，该图形的中心是最中间4个方格的公共顶点，当正方形图形的边长为奇数时，该图形有一个中心方格，该图形的中心也是它的中心方格的中心。边长为1的图形显然是8对称图形。张老师给学生证明了两个定理。定理1：一个正方形图形是4对称图形当且仅对它是180度对称图形和轴对称图形。定理2：一个正方形图形是8对称图形当且仅对它是90度对称图形和轴对称图形。最后是练习时间，张老师要求学生寻找在大正方形图形中出现的各种对称图形。请你编程实现这个要求。设输入一个0-1方阵，输出满足8对称，90度对称，4对称，180度对称和轴对称的最大子连续方阵的边长。子连续方阵是指选择若干相邻行列的子方阵，代表在大图形中出现的小图形。