n个节点的树,每条边均有其边权,现在等概率随机选择一个节点,令其为根节点,放置一个小球在根节点上,尔后小球反复执行如下过程,直至抵达某一个叶子节点:在某个节点处,小球以正比于去向孩子的边权的概率滚向它的一个孩子,1)的点,小球最终停留在该点的概率是多少?
给定一棵 n n个节点的树,每条边均有其边权。 现在等概率随机选择一个节点,令其为根节点。放置一个小球在根节点上。尔后小球反复执行如下过程,直至抵达某一个叶子节点:在某个节点处,小球以正比于去向孩子的边权的概率滚向它的一个孩子。 形式化地,假设小球当前停留在节点 u u,它的孩子分别是 u_1,u_2...u_m u 1 ,u 2 ...u m ,边 (u,u_1) (u,u 1 )的边权记为 e_1 e 1 ,边 (u,u_2) (u,u 2 )的边权记为 e_2 e 2 …… 则对于任意 i(1leq i leq m) i(1≤i≤m),小球下一步滚向 u_i u i 的概率为 frac{e_i}{sum_{i=1}^{m}{e_j}} ∑ i=1 m e j e i 。 问,对于每个叶子节点(度数为 1 1)的点,小球最终停留在该点的概率是多少?
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