蓝桥杯,动态规划2598: 蓝桥杯2020年第十一届国赛真题-蓝跳跳题解

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小蓝制作了一个机器人,取名为蓝跳跳,因为这个机器人走路的时候基本靠跳跃,蓝跳跳可以跳着走,也可以掉头,蓝跳跳每步跳的距离都必须是整数,每步可以跳不超过 k 的长度,由于蓝跳跳的平衡性设计得不太好,如果连续两次都是跳跃,而且两次跳跃的距离都至少是 p,则蓝跳跳会摔倒,这是小蓝不愿意看到的,请问蓝跳跳在不摔倒的前提下,有多少种不同的方案从舞台一边走到另一边。

小蓝制作了一个机器人,取名为蓝跳跳,因为这个机器人走路的时候基本靠跳跃。 蓝跳跳可以跳着走,也可以掉头。蓝跳跳每步跳的距离都必须是整数,每步可以跳不超过 k 的长度。由于蓝跳跳的平衡性设计得不太好,如果连续两次都是跳跃,而且两次跳跃的距离都至少是 p,则蓝跳跳会摔倒,这是小蓝不愿意看到的。 小蓝接到一个特别的任务,要在一个长为 L 舞台上展示蓝跳跳。小蓝要控制蓝跳跳从舞台的左边走到右边,然后掉头,然后从右边走到左边,然后掉头,然后再从左边走到右边,然后掉头,再从右边走到左边,然后掉头,如此往复。为了让观者不至于太无趣,小蓝决定让蓝跳跳每次用不同的方式来走。小蓝将蓝跳跳每一步跳的距离记录下来,按顺序排成一列,显然这一列数每个都不超过 k 且和是 L。这样走一趟就会出来一列数。如果两列数的长度不同,或者两列数中存在一个位置数值不同,就认为是不同的方案。 请问蓝跳跳在不摔倒的前提下,有多少种不同的方案从舞台一边走到另一边。

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