HBC54639修理牛棚[CSP2019]Emiya 家今天的饭（meal）题解

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已替换官方数据 Emiya 是个擅长做菜的高中生，他共掌握 n 种 烹饪方法，且会使用 m 种主要食材做菜，为了方便叙述，我们对烹饪方法从1n1sim n1n 编号，对主要食材从 1m1sim m1m 编号， Emiya 做的每道菜都将使用恰好一 种烹饪方法与恰好一种主要食材，更具体地， Emiya 会做ai,ja_{i,j }ai,j道不同的使用烹饪方法 i 和主要

已替换官方数据         Emiya 是个擅长做菜的高中生，他共掌握 n 种 烹饪方法，且会使用 m 种主要食材做菜。为了方便叙述，我们对烹饪方法从1∼n1sim n1∼n 编号，对主要食材从 1∼m1sim m1∼m 编号。          Emiya 做的每道菜都将使用恰好一 种烹饪方法与恰好一种主要食材。更具体地， Emiya 会做ai,ja_{i,j }ai,j​道不同的使用烹饪方法 i 和主要食材 j 的菜（1≤i≤n，1≤j≤m）（1leq ileq n，1 leq j leq m）（1≤i≤n，1≤j≤m），这 也意味着 Emiya 总共会做 ∑i=1n∑j=1mai,jdisplaystylesum_{i=1}^{n} sum_{j=1}^{m} a_{i, j}i=1∑n​j=1∑m​ai,j​道不同的菜。           Emiya 今天要准备一桌饭招待 Yazid 和 Rin 这对好朋友，然而三个人对菜的搭配 有不同的要求，更具体地，对于一种包含 k 道菜的搭配方案而言：   Emiya 不会让大家饿肚子，所以将做 至少一道菜，即k≥1kgeq1k≥1  Rin 希望品尝不同烹饪方法做出的菜，因此她要求每道菜的烹饪方法互 . 不相同  Yazid 不希望品尝太多同一食材做出的菜，因此他要求每种主要食材至多在 . 一 . 半 的菜（即⌊k2⌋leftlfloorfrac{k}{2}rightrfloor⌊2k​⌋道菜）中被使用          – 这里的 ⌊x⌋leftlfloor x rightrfloor⌊x⌋为下取整函数，表示不超过 x 的最大整数          这些要求难不倒 Emiya，但他想知道共有多少种不同的符合要求的搭配方案。两种 方案不同，当且仅当存在至少一道菜在一种方案中出现，而不在另一种方案中出现。          Emiya 找到了你，请你帮他计算，你只需要告诉他符合所有要求的搭配方案数对质 数 998,244,353 取模的结果。

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