HBC17621[NOI2009]管道取珠题解

庄子墨 算法基础篇 50 0
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由于这个值可能很大,因此只需要输出该值对1024523的取模即可, 说明:文中C表示组合数,组合数C(a,b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。

管道取珠是小X很喜欢的一款游戏。在本题中,我们将考虑该游戏的一个简单改版。游戏画面如图1所示: 游戏初始时,左侧上下两个管道分别有一定数量的小球(有深色球和浅色球两种类型),而右侧输出管道为空。每一次操作,可以从左侧选择一个管道,并将该管道中最右侧的球推入右边输出管道。 例如,我们首先从下管道中移一个球到输出管道中,将得到图2所示的情况。 假设上管道中有n个球,下管道中有m个球,则整个游戏过程需要进行n+m次操作,即将所有左侧管道中的球移入输出管道。最终n +m个球在输出管道中从右到左形成输出序列。 爱好数学的小X知道,他共有C(n+m, n)种不同的操作方式,而不同的操作方式可能导致相同的输出序列。举个例子,对于图3所示的游戏情形: 们用A表示浅色球,B表示深色球。并设移动上管道右侧球的操作为U,移动下管道右侧球的操作为D,则共有C(2+1,1)=3种不同的操作方式,分别为UUD, UDU, DUU;最终在输出管道中形成的输出序列(从右到左)分别为BAB,BBA,BBA。可以发现后两种操作方式将得到同样的输出序列。 假设最终可能产生的不同种类的输出序列共有K种,其中第i种输出序列的产生方式(即不同的操作方式数目)有ai个。聪明的小X早已知道, 因此,小X希望计算得到 你能帮助他计算这个值么?由于这个值可能很大,因此只需要输出该值对1024523的取模即可(即除以1024523的余数)。 说明:文中C(n+m,n)表示组合数。组合数C(a,b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。

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