HBC24211组合数第k小[USACO 2019 Jan G]Sleepy Cow Sorting题解

别敷衍了所有算法基础篇 2023-11-23 15:32:01 44 0

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Farmer John正在尝试将他的N头奶牛，方便起见编号为1…N，在她们前往牧草地吃早餐之前排好顺序，当前，这些奶牛以p1,p2,p3,…,pN的顺序排成一行，Farmer John站在奶牛p1前面，他想要重新排列这些奶牛，使得她们的顺序变为1,2,3,…

Farmer John正在尝试将他的N头奶牛（1≤N≤10^5），方便起见编号为1…N，在她们前往牧草地吃早餐之前排好顺序。当前，这些奶牛以p1,p2,p3,…,pN的顺序排成一行，Farmer John站在奶牛p1前面。他想要重新排列这些奶牛，使得她们的顺序变为1,2,3,…,N，奶牛1在Farmer John旁边。今天奶牛们有些困倦，所以任何时刻都只有直接面向Farmer John的奶牛会注意听Farmer John的指令。每一次他可以命令这头奶牛沿着队伍向后移动k步，k可以是1到N−1之间的任意数。她经过的k头奶牛会向前移动，腾出空间使得她能够插入到队伍中这些奶牛之后的位置。例如，假设N=4，奶牛们开始时是这样的顺序： FJ: 4, 3, 2, 1 唯一注意FJ指令的奶牛是奶牛4。当他命令她向队伍后移动2步之后，队伍的顺序会变成： FJ: 3, 2, 4, 1 现在唯一注意FJ指令的奶牛是奶牛3，所以第二次他可以给奶牛3下命令，如此进行直到奶牛们排好了顺序。 Farmer John急欲完成排序，这样他就可以回到他的农舍里享用他自己的早餐了。请帮助他求出一个操作序列，使得能够用最少的操作次数将奶牛们排好顺序。