HBC16651[NOIP2005]循环题解

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对于一个整数n的正整数次幂来说，它的后k位是否会发生循环？注意： 1． 如果n的某个正整数次幂的位数不足k，那么不足的高位看做是0， 2． 如果循环长度是L，那么说明对于任意的正整数a，n的a次幂和a + L次幂的最后k位都相同。

乐乐是一个聪明而又勤奋好学的孩子。他总喜欢探求事物的规律。一天，他突然对数的正整数次幂产生了兴趣。 众所周知，2的正整数次幂最后一位数总是不断的在重复2，4，8，6，2，4，8，6……我们说2的正整数次幂最后一位的循环长度是4（实际上4的倍数都可以说是循环长度，但我们只考虑最小的循环长度）。类似的，其余的数字的正整数次幂最后一位数也有类似的循环现象： 循环 循环长度 2 2、4、8、6 4 3 3、9、7、1 4 4 4、6 2 5 5 1 6 6 1 7 7、9、3、1 4 8 8、4、2、6 4 9 9、1 2 这时乐乐的问题就出来了：是不是只有最后一位才有这样的循环呢？对于一个整数n的正整数次幂来说，它的后k位是否会发生循环？如果循环的话，循环长度是多少呢？ 注意： 1． 如果n的某个正整数次幂的位数不足k，那么不足的高位看做是0。 2． 如果循环长度是L，那么说明对于任意的正整数a，n的a次幂和a + L次幂的最后k位都相同。

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