信息学一本通,动态规划2511: 信息学奥赛一本通T1612-特别行动队题解

素流年 算法基础篇 60 0
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你有一支由 n 名预备役士兵组成的部队,士兵分别编号为 1…n,要将他们拆分成若干特别行动队调入战场,出于默契的考虑,同一支特别行动队中队员的编号应该连续,即为形如 (i,i+1,…,i+k) 的序列, 编号为 i 的士兵的初始战斗力为 xi ,一支特别行动队的初始战斗力 x 为队内士兵初始战斗力之和,即 x=xi+xi+1++xi+k,通过长期的观察,你总结出一支特别行动队的初始战斗力 x 将按如下经验公式修正为 x′:x′=ax2+bx+c ,其中 a,b,c 是已知的系数(a

原题来自:APIO 2010 你有一支由 n 名预备役士兵组成的部队,士兵分别编号为 1…n,要将他们拆分成若干特别行动队调入战场。出于默契的考虑,同一支特别行动队中队员的编号应该连续,即为形如 (i,i+1,…,i+k) 的序列。 编号为 i 的士兵的初始战斗力为 xi ,一支特别行动队的初始战斗力 x 为队内士兵初始战斗力之和,即 x=xi+xi+1+⋯+xi+k。 通过长期的观察,你总结出一支特别行动队的初始战斗力 x 将按如下经验公式修正为 x′:x′=ax2+bx+c ,其中 a,b,c 是已知的系数(a<0)。 作为部队统帅,现在你要为这支部队进行编队,使得所有特别行动队修正后战斗力之和最大。试求出这个最大和。 例如,你有 4 名士兵, x1=2,x2=2,x3=3,x4=4 。经验公式中的参数为 a=–1,b=10,c=–20。此时,最佳方案是将士兵组成 3 个特别行动队:第一队包含士兵 1 和士兵 2,第二队包含士兵 3,第三队包含士兵 4。特别行动队的初始战斗力分别为 4,3,4,修正后的战斗力分别为 4,1,4。修正后的战斗力和为 9,没有其它方案能使修正后的战斗力和更大。

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