HBC17518[NOI2007]社交网络题解

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在社交网络（social network）的研究中，我们常常使用图论概念去解释一些社会现象，不妨看这样的一个问题，在一个社交圈子里有n个人，人与人之间有不同程度的关系，我 们将这个关系网络对应到一个n个结点的无向图上，两个不同的人若互相认识，则在他们对应的结点之间连接一条无向边，并附上一个正数权值c，c越小，表示两 个人之间的关系越密切， 我们可以用对应结点之间的最短路长度来衡量

在社交网络（social network）的研究中，我们常常使用图论概念去解释一些社会现象。不妨看这样的一个问题。在一个社交圈子里有n个人，人与人之间有不同程度的关系。我 们将这个关系网络对应到一个n个结点的无向图上，两个不同的人若互相认识，则在他们对应的结点之间连接一条无向边，并附上一个正数权值c，c越小，表示两 个人之间的关系越密切。 我们可以用对应结点之间的最短路长度来衡量两个人s和t之间的关系密切程度，注意到最短路径上的其他结点为s和t的联系提供了某种便利， 即这些结点对于s 和t之间的联系有一定的重要程度。我们可以通过统计经过一个结点v的最短路径的数目来衡量该结点在社交网络中的重要程度。 考虑到两个结点A和B之间可能会有多条最短路径。我们修改重要程度的定义如下： 令Cs,t表示从s到t的不同的最短路的数目，Cs,t(v)表示经过v从s到t的最短路的数目；则定义 为结点v在社交网络中的重要程度。 为了使I(v)和Cs,t(v)有意义，我们规定需要处理的社交网络都是连通的无向图，即任意两个结点之间都有一条有限长度的最短路径。 现在给出这样一幅描述社交网络s的加权无向图，请你求出每一个结点的重要程度。

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