HBC229944最后的晚餐(dinner),排列组合,组合数学,容斥原理与鸽巢原理,数学,快速幂[CSP2021]括号序列（bracket）题解

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小www在赛场上遇到了这样一个题：一个长度为nnn且符合规范的括号序列，其有些位置已经确定了，有些位置尚未确定，求这样的括号序列一共有多少个。 身经百战的小www当然一眼就秒了这题，不仅如此，他还觉得一场正式比赛出这么简单的模板题也太小儿科了，于是他把这题进行了加强之后顺手扔给了小ccc。 具体而言，小www定义“超级括号序列”是由字符 ( 、)、* 组成的字符串，并且对于某个给定的常数kkk，给出了“符合规范的超级括号序列”的定义如下： 1、()、(S)() 、(S)()、(S)均是符合规范的超级括号序列，其中SSS表示任意一个仅由不超过kkk个字符 * 组成的非空字符串（以下两条规则中的SSS均为此含义）； 2、如果字符串AAA和BBB均为符合规范的超级括号序列，那么字符串AB、ASBAB 、ASBAB、ASB均为符合规范的超级括号序列，其中ABABAB表示把字符串AAA和字符串BBB拼接在一起形成的字符串； 3、如果字符串AAA为符合规范的超级括号序列，那么字符串(A)、(SA)、(AS)(A) 、(SA) 、(AS)(A)、(SA)、(AS)均为符合规范的超级括号序列。 4、所有符合规范的超级括号序列均可通过上述 3 条规则得到。 例如，若k=3k=3k=3，则字符串 ((**()*(*))*)(***) 是符合规范的超级括号序列，但字符串 *() 、(*()*) 、((**))*) 、(****(*)) 均不是。特别地，空字符串也不被视为符合规范的超级括号序列。 现在给出一个长度为nnn的超级括号序列，其中有一些位置的字符已经确定，另外一些位置的字符尚未确定（用 ? 表示）。小www希望能计算出：有多少种将所有尚未确定的字符一一确定的方法，使得得到的字符串是一个符合规范的超级括号序列？ 可怜的小ccc并不会做这道题，于是只好请求你来帮忙。 bracket.zip

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