如果集合S中的关系R是自反的、对称的和传递的，则称它为一个等价关系，等价关系是现实世界中广泛存在的一种关系，许多应用问题可以归结至等价类问题，这类问题通常被称为等价问题，通过使用集合，能够解决等价问题，而集合可以通过双亲表示法的树结构进行保存，通过对树结构的操作，可以实现查找、归并等操作，查找操作和归并操作的算法如下：
在离散数学中，对等价关系和等价类的定义是： 如果集合S中的关系R是自反的、对称的和传递的，则称它为一个等价关系。 等价关系是现实世界中广泛存在的一种关系，许多应用问题可以归结至等价类问题，这类问题通常被称为等价问题。 通过使用集合，能够解决等价问题。而集合可以通过双亲表示法的树结构进行保存。通过对树结构的操作，可以实现查找、归并等操作。查找操作和归并操作的算法如下： 在以上的归并操作中，由于表示集合的树的深度与树形成的过程有关，因此在最坏情况下全部归并操作将会有O(n2)的复杂度。而通过在归并时比较子集所含成员的数目，令成员少的归并至成员多的集合，将能够提高算法的效率。下面给出优化的归并操作算法： 另外，通过增加“压缩路径”的功能，即将所有从根到相应元素路径上的元素都变成树根的孩子。算法如下所示： 本题中，将会给出n个原本互不相交的集合及k次集合合并的操作。通过这k次合并，判断最终的某两个原始的集合是否被合并成了同一个集合。
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