HBC20318[SDOI2008]立方体覆盖题解

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A君近日为准备省队选拔，特意进行了数据结构的专项训练，训练过程中就遇到了“矩形面积并”这道经典问题，即：给出N个各边与坐标轴平行(垂直)的矩形，求矩形覆盖的面积之和， A君按纵坐标建立线段树后按横坐标扫描计算，轻易AC了这道题，时间复杂度为O(NlogN)， 为了强化训练，A君将问题推广到三维空间中，即：给出N个各棱与坐标轴平行(垂直)的立方体，求立方体覆盖的体积之和。

A君近日为准备省队选拔，特意进行了数据结构的专项训练。训练过程中就遇到了“矩形面积并”这道经典问题，即：给出N个各边与坐标轴平行(垂直)的矩形，求矩形覆盖的面积之和。 A君按纵坐标建立线段树后按横坐标扫描计算，轻易AC了这道题，时间复杂度为O(NlogN)。 为了强化训练，A君将问题推广到三维空间中，即：给出N个各棱与坐标轴平行(垂直)的立方体，求立方体覆盖的体积之和。 为了简化问题，令立方体均退化为正立方体，用四元组(x, y, z, r)表示一个立方体，其中x, y, z为立方体的中心点坐标，r为中心点到立方体各个面的距离(即立方体高的一半)。 这次可难住了A君，只好请你——未来的金牌——来帮助他了。  

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